الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \div \frac{4 x - 8}{3 x - 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 3 (x) - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $7$ زائد $- 10$

$\frac{5 x^{2} + (7 - 10) x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 7 x - 10 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 x^{2} + 7 x) - 10 x - 14}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (5 x + 7) - 2 (5 x + 7)}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 7$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + 5 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + 5 (x) - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 1}{4 x - 8}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{1}{4 x - 8}$

خطوة 5

اضرب $\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{x + 2}$ في $\frac{1}{4 x - 8}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 x - 8)}$

خطوة 6

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 (x) - 8)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 x + 4 \cdot - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) (4 (x - 2))}$

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) \cdot 4 (x - 2)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 7) (x - 2)}{(x + 2) \cdot 4 (x - 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x + 7}{(x + 2) \cdot 4}$

خطوة 8

انقُل $4$ إلى يسار $x + 2$ .

$\frac{5 x + 7}{4 (x + 2)}$