الجبر الأمثلة

$| x - 2 | + 5 < 4$

خطوة 1

اكتب $| x - 2 | + 5 < 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 2 + 5 < 4$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 2 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 2) + 5 < 4$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 2 + 5 < 4 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $- 2$ و $5$ .

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (x - 2) + 5 < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 5 < 4 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $2$ و $5$ .

${\begin{cases} x + 3 < 4 & x \geq 2 \\ - x + 7 < 4 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x + 3 < 4$ عندما تكون $x \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < 4 - 3$

خطوة 2.1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$x < 1$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 1$ و $x \geq 2$ .

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد حل $- x + 7 < 4$ عندما تكون $x < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 7 < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < 4 - 7$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $7$ من $4$ .

$- x < - 3$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < - 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x > 3$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > 3$ و $x < 2$ .

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

لا يوجد حل