الجبر الأمثلة

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

خطوة 1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $9$ من $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{4}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{4}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

خطوة 7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

خطوة 8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$