الجبر الأمثلة

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $- x$ من $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $- x$ من $- 19 x^{3}$ .

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 12 x^{2}$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- x$ من $16 x$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $19 x^{2} + 12 x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $19 x^{2} + 12 x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 19$ و $b = 12$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 76$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.1.3

أضف $144$ و $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $1360$ بالصيغة $4^{2} \cdot 85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $1360$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$