الجبر الأمثلة

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{5}}})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{4} e}})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{e}{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (\frac{e}{e^{2} \sqrt{e}})$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $e$ و $e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e^{2} \sqrt{e}})$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $e$ من $e^{2} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

خطوة 4.2

انقُل $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

خطوة 4.4

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

خطوة 4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{e}}^{2}$ بالصيغة $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

خطوة 4.7.5

بسّط.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

خطوة 5.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

خطوة 6

انقُل $e^{2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

خطوة 8

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 2$ خارج الأُس.

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

خطوة 9

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

خطوة 10

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$