الجبر الأمثلة

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.5

اضرب $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 - 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $3$ في $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.7

اضرب $5$ في $3$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.8

اضرب $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

خطوة 2.1.8.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

خطوة 2.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1}$

خطوة 2.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 3$ في $5$ .

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 15$

خطوة 2.2

اطرح $15$ من $3$ .

$- 12 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

خطوة 2.3

أضف $- 3 \sqrt{15}$ و $\sqrt{15}$ .

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$- 19.74596669 \dots$