الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ $- 2 x + y = - 4$

خطوة 1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4 + 2 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ بـ $- 4 + 2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 2 x + 4 + 3 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 2$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $56$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 52$ بالصيغة $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (52)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.7

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $56$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 52$ بالصيغة $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (52)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.7

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.3

اطرح $56$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $- 52$ بالصيغة $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (52)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.7

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 4 + 2 x$ بـ $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 4 - 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.1.4

اضرب $- (- i \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - 4 - 1 + 1 (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 4 + 2 x$ بـ $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$y = - 5 + \sqrt{13} i, x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}, x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

خطوة 7