الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{y - 1 + 4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{y - 1 + 4} = x$ .

$\sqrt[3]{y - 1 + 4} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y - 1 + 4}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y - 1 + 4}$ في صورة ${(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 1 + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 1 + 4)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $- 1$ و $4$ .

${(y + 3)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.3

بسّط.

$y + 3 = x^{3}$

خطوة 3.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{3} - 3$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(\sqrt[3]{x - 1 + 4})}^{3} - 3$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 1$ و $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} - 3$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 3$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 3$

خطوة 5.2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} - 3$

خطوة 5.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} - 3$

خطوة 5.2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = (x + 3) - 3$

خطوة 5.2.3.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 1 + 4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{3} - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{(x^{3} - 3) - 1 + 4}$

خطوة 5.3.3

اطرح $1$ من $- 3$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 4 + 4}$

خطوة 5.3.4

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.3.5

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f (x^{3} - 3) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (x^{3} - 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{x - 1 + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 3$