الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

خطوة 2

حلّل $3 x^{2} + 6 x - 72$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 72$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 4$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5.3

عوّض بـ $4$ عن $x$ في $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $4$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{3}{30}$

خطوة 5.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

خطوة 5.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(4, \frac{1}{10})$

خطوة 6