الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 6 + 4}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 6 + 4}$ في صورة ${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 6 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 6 + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $6$ و $4$ .

${(2 x + 10)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط.

$2 x + 10 = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 10 = (x + 3) (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 10 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 10 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$2 x + 10 = x^{2} + 6 x + 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 10$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 10$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 10$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 9 - 10 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $10$ من $9$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x + 6 + 4} = x + 3$ صحيحة.

$x = - 2 + \sqrt{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 + \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.23606797 \dots$