الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x - 4}{x^{2} - 8 x + 16}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 5} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 + x (- x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x - 4) (x + 3)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{5 - x}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{x - 3}{x - 5}$ في $\frac{5 - x}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (5 - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $5 - x$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 3) \cdot (- 1)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x - 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 5.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x - 4}$

خطوة 6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x - 4}$

خطوة 6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x - 3}{x - 4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $x - 4$ من ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- (x - 3) \cdot 1$

خطوة 7.3

اضرب $- (x - 3)$ في $1$ .

$- (x - 3)$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x - - 3$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- x + 3$