الجبر الأمثلة

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ على $a + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ على $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $a^{2} + m a + 9$ على $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

خطوة 2.3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

خطوة 2.3.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

خطوة 2.3.3.2

اقسِم $a^{2} - 3 a + 9$ على $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

خطوة 3.3.2

أضف $- 3 a + 9$ و $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

خطوة 3.3.3

اطرح $9$ من $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

خطوة 3.3.4

أضف $- 3 a$ و $0$ .

$m a = - 3 a$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $m a = - 3 a$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $m a = - 3 a$ على $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

خطوة 4.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$m = - 3$