الجبر الأمثلة

$3^{c + 6} = 4^{2 - c}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{c + 6}) = \ln (4^{2 - c})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{c + 6})$ بنقل $c + 6$ خارج اللوغاريتم.

$(c + 6) \ln (3) = \ln (4^{2 - c})$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{2 - c})$ بنقل $2 - c$ خارج اللوغاريتم.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $c$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(c + 6) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = 2 \ln (4) - c \ln (4)$

خطوة 4.3

أضف $c \ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4)$

خطوة 4.4

اطرح $6 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$c \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $c$ من $c \ln (3) + c \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $c$ من $c \ln (3)$ .

$c (\ln (3)) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $c$ من $c \ln (4)$ .

$c (\ln (3)) + c (\ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $c$ من $c (\ln (3)) + c (\ln (4))$ .

$c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ على $\ln (3) + \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ على $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (4)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \ln (3)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))$ .

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$c = - 1.53691286 \dots$