الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1

حلّل $3 x^{2} - 108$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 6$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 6$ عن $x$ في $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 6$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 - 6$ و $- 6 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

خطوة 5.3.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

خطوة 5.3.2.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

خطوة 5.3.2.3

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

خطوة 5.3.2.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{18}{5}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

خطوة 6