الجبر الأمثلة

$\sqrt{5 + 4 x} + \sqrt{2 x + 3} = 2$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{2 x + 3}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 + 4 x} = 2 - \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 + 4 x}}^{2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 + 4 x}$ في صورة ${(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 + 4 x)}^{1} = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$5 + 4 x = {(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 - \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ بالصيغة $(2 - \sqrt{2 x + 3}) (2 - \sqrt{2 x + 3})$ .

$5 + 4 x = (2 - \sqrt{2 x + 3}) (2 - \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 - \sqrt{2 x + 3}) (2 - \sqrt{2 x + 3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 + 4 x = 2 (2 - \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} (2 - \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 + 4 x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} (2 - \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 + 4 x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$5 + 4 x = 4 + 2 (- \sqrt{2 x + 3}) - \sqrt{2 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - \sqrt{2 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} - \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{2 x + 3} (- \sqrt{2 x + 3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + 1 \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{2 x + 3}$ في $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{2 x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{2 x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ بالصيغة $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 3}$ في صورة ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$5 + 4 x = 4 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $4$ و $3$ .

$5 + 4 x = 7 - 2 \sqrt{2 x + 3} - 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $2 \sqrt{2 x + 3}$ من $- 2 \sqrt{2 x + 3}$ .

$5 + 4 x = 7 - 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 - 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 5 + 4 x$ .

$7 - 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 5 + 4 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{2 x + 3}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 5 + 4 x - 7$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{2 x + 3} = 5 + 4 x - 7 - 2 x$

خطوة 4.2.3

اطرح $7$ من $5$ .

$- 4 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 - 2 x$

خطوة 4.2.4

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- 4 \sqrt{2 x + 3} = 2 x - 2$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 3}$ في صورة ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (2 x + 3) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (2 x) + 16 \cdot 3 = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $2$ في $16$ .

$32 x + 16 \cdot 3 = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $16$ في $3$ .

$32 x + 48 = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$32 x + 48 = (2 x - 2) (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 2) (2 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x + 48 = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x + 48 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x + 48 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x + 48 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$32 x + 48 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$32 x + 48 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$32 x + 48 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 32 x + 48$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $32 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - 32 x = 48$

خطوة 7.2.2

اطرح $32 x$ من $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 40 x + 4 = 48$

خطوة 7.3

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 40 x + 4 - 48 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $48$ من $4$ .

$4 x^{2} - 40 x - 44 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 40 x - 44$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 40 x - 44 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) - 44 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 44$ .

$4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot - 11 = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot - 11 = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (x^{2} - 10 x - 11) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل $x^{2} - 10 x - 11$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 11$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 11, 1$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 11) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 11) (x + 1) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 11) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 11, - 1$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{5 + 4 x} + \sqrt{2 x + 3} = 2$ صحيحة.

$x = - 1$