الجبر الأمثلة

$9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $9 x^{2} + 144 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = 144$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{144}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $144$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (9)}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{72}{9}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $72$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{8}{1}$

خطوة 1.3.2.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$d = 8$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $144$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{20736}{36}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $20736$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $576$ .

$e = 0 - 576$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $576$ من $0$ .

$e = - 576$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576$

خطوة 2

استبدِل $9 x^{2} + 144 x$ بـ $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ في المعادلة $9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576 + y^{2} = - 567$

خطوة 3

انقُل $- 576$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $576$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = - 567 + 576$

خطوة 4

أضف $- 567$ و $576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = 9$

خطوة 5

اقسِم كل حد على $9$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{9 {(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

خطوة 6

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

${(x + 8)}^{2} + \frac{y^{2}}{9} = 1$