الجبر الأمثلة

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$25 x - 25 > 100$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $25$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$25 x > 100 + 25$

خطوة 3.1.2

أضف $100$ و $25$ .

$25 x > 125$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $25 x > 125$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $25 x > 125$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $125$ على $25$ .

$x > 5$

خطوة 4

أوجِد نطاق $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 \geq 0$

خطوة 4.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 1$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[1, \infty)$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 5$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 5$

ترميز الفترة:

$(5, \infty)$

خطوة 7