الجبر الأمثلة

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

خطوة 1

اضرب $- 1$ في $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

خطوة 2

أضف $y$ و $0$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

خطوة 3

اجمع $- 9$ و $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

خطوة 5.2

اجمع $9$ و $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot 16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9 {(x + 3)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

خطوة 5.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x + 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

خطوة 5.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أضف $4$ و $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

خطوة 5.4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

خطوة 5.4.4.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

خطوة 5.4.4.4

اطرح $3$ من $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (x + 7) (- x + 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

خطوة 5.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$