الجبر الأمثلة

$\log_{256} (x) < \frac{1}{4}$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{256} (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{256} (x) = \frac{1}{4}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$256^{\frac{1}{4}} = x$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 256^{\frac{1}{4}}$ .

$x = 256^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2.2.2

بسّط $256^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $4^{4}$ .

$x = {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4^{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4^{1}$

خطوة 2.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$x = 4$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{256} (x) - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{256} (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{256} (- 2) < \frac{1}{4}$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{256} (2) < \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $0.125$ أصغر من الطرف الأيمن $0.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{256} (6) < \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $0.32312031$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 4$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < 4$

ترميز الفترة:

$(0, 4)$

خطوة 8