الجبر الأمثلة

$(4 x^{2} + 3 x + 7) (- 2 x^{2} + x + 2)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(4 x^{2} + 3 x + 7) (- 2 x^{2} + x + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cdot - 2 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

انقُل $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 8 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x (- 2 x^{2}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2 + 1} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.8

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.10

اضرب $2$ في $3$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 7 (- 2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.11

اضرب $- 2$ في $7$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 7 \cdot 2$

خطوة 3.1.12

اضرب $7$ في $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $6 x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

خطوة 3.2.2

أضف $8 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x - 14 x^{2} + 7 x + 14$

خطوة 3.2.3

اطرح $14 x^{2}$ من $11 x^{2}$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 7 x + 14$

خطوة 3.2.4

أضف $6 x$ و $7 x$ .

$- 8 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 13 x + 14$