الجبر الأمثلة

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

خطوة 1

حوّل $10 \frac{2}{3}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 1.2

أضف $10$ و $\frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 1.2.2

اجمع $10$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $10$ في $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 1.2.4.2

أضف $30$ و $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 2

حوّل $3 \frac{5}{9}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

خطوة 2.2

أضف $3$ و $\frac{5}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

خطوة 2.2.2

اجمع $3$ و $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $3$ في $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $27$ و $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

خطوة 3

حوّل $1 \frac{5}{27}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $\frac{5}{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

خطوة 3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

خطوة 3.2.3

أضف $27$ و $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

خطوة 4

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{1}{3}$

خطوة 5

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a_{1} = - 32$ و $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

خطوة 8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

خطوة 9

اجمع ${(- 1)}^{n - 1}$ و $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 10

اجمع $- 32$ و $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$