الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

خطوة 1

بسّط ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

خطوة 1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

خطوة 1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4^{3 d}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

خطوة 1.3.2.4

اقسِم $4^{3 d - 1}$ على $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{3 d - 1})$ بنقل $3 d - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(3 d - 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

خطوة 6

أضف $\ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 d \ln (4) = \ln (4)$ على $3 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 d \ln (4) = \ln (4)$ على $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $d$ على $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$d = \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$d = 0.\overline{3}$