الجبر الأمثلة

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 u + 72$ و $2 u + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 u$ .

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $72$ .

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 u) + 2 (36)$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 u + 2 \cdot 12$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 u + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 u + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $u + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 2.3.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 20 u + 96$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $96$ ومجموعهما $20$ .

$8, 12$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

خطوة 4

حلّل $u^{2} + 21 u + 108$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $108$ ومجموعهما $21$ .

$9, 12$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $u + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$