الجبر الأمثلة

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $25 {(4 x - 3)}^{2}$ بالصيغة ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $9 {(2 x + 1)}^{2}$ بالصيغة ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 (4 x - 3)$ و $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.6

اضرب $3$ في $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.7

أضف $20 x$ و $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.8

أضف $- 15$ و $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $2$ من $26 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $26 x$ .

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (13 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

خطوة 4.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

خطوة 6

اضرب $4$ في $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

خطوة 7

اضرب $5$ في $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

خطوة 9

اضرب $2$ في $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

خطوة 10

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

خطوة 11

اطرح $6 x$ من $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

خطوة 12

اطرح $3$ من $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $14 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14 x$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

خطوة 13.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

خطوة 13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

خطوة 14

اضرب $2$ في $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$