الجبر الأمثلة

$y = x | x | + | x | - 5 x$

خطوة 1

بسّط $x | x | + | x | - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $| x |$ .

$y = x | x | - 5 x + | x |$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $x | x |$ و $- 5 x$ .

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

خطوة 2

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = - 5 x + x | x | + | x |$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x = 0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

خطوة 2.3

بسّط $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

خطوة 2.3.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $0$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + | 0 |$

خطوة 2.3.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

خطوة 4.1.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

خطوة 4.1.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

خطوة 4.1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اطرح $4$ من $10$ .

$f (- 2) = 6 + 2$

خطوة 4.1.2.2.2

أضف $6$ و $2$ .

$f (- 2) = 8$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

خطوة 4.2.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

خطوة 4.2.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

خطوة 4.2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اطرح $1$ من $5$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$f (- 1) = 5$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $| 1 |$ في $1$ .

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

خطوة 4.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

خطوة 4.3.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

خطوة 4.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أضف $- 5$ و $1$ .

$f (1) = - 4 + 1$

خطوة 4.3.2.2.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$f (1) = - 3$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

خطوة 4.4.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

خطوة 4.4.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

خطوة 4.4.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

خطوة 4.4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أضف $- 10$ و $4$ .

$f (2) = - 6 + 2$

خطوة 4.4.2.2.2

أضف $- 6$ و $2$ .

$f (2) = - 4$

خطوة 4.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 4.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

خطوة 5