الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 8$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$

خطوة 2

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ في $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$- x^{2} + 10 x = 8 \cdot 2$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $8$ في $2$ .

$- x^{2} + 10 x = 16$

خطوة 3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 10 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} - 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 6.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 8) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 2$