الجبر الأمثلة

$x y^{2} + x^{2} y - 6 x - 3 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = y$ و $b = y^{2} - 6$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (y^{2} - 6) \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 3)}}{2 y}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${(y^{2} - 6)}^{2}$ بالصيغة $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{(y^{2} - 6) (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.4

وسّع $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} (y^{2} - 6) - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.5.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.5.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $y^{2}$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 \cdot y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.5.2

اطرح $6 y^{2}$ من $- 6 y^{2}$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

خطوة 3.6

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 + 12 y}}{2 y}$

خطوة 3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{y^{2} - 6 - \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

$x = - \frac{y^{2} - 6 + \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$