الجبر الأمثلة

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

خطوة 1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{a}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

خطوة 1.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{b}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

خطوة 2

وسّع $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $5 a$ .

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.3

اضرب $5 a (- \frac{2}{b})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{b}$ .

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.3.4

اجمع $a$ و $\frac{- 10}{b}$ .

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.4

انقُل $- 10$ إلى يسار $a$ .

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.6

اضرب $3 b \frac{4}{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اجمع $3$ و $\frac{4}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $3$ في $4$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.6.3

اجمع $b$ و $\frac{12}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.7

انقُل $12$ إلى يسار $b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

خطوة 3.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{b}$ إلى بسط الكسر.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

خطوة 3.1.8.2

أخرِج العامل $b$ من $3 b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

خطوة 3.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

خطوة 3.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

خطوة 3.1.9

اضرب $3$ في $- 2$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من $20$ .

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

خطوة 4

انقُل $14$ .

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$