الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 - x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x \leq 4$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 4]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 4}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 4]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 4}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $4$ من $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

خطوة 2.2.1.5

أضف $0$ و $8$ .

$f (4) = \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $8$ على $2$ .

$f (4) = 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(4, 4)$ .

$(4, 4)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

أضف $1$ و $8$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

خطوة 5