الجبر الأمثلة

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 4}{3 x - 3}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x) + 4}{3 x - 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 x - 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) - 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x - 1)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$7 (3 (x - 1)) = (x + 1) (2 (x + 2))$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2

بسّط $(x + 1) \cdot (2 (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot 2) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x + 1) \cdot (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.3

وسّع $(x + 1) (2 x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4.1.4

اضرب $2 x$ في $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $4$ في $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.2.4.2

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

خطوة 3.3

بسّط $7 \cdot (3 (x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x + 3 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x - 3)$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 (3 x) + 7 \cdot - 3$

خطوة 3.3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $3$ في $7$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x + 7 \cdot - 3$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $7$ في $- 3$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x - 21$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $21 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 6 x + 4 - 21 x = - 21$

خطوة 3.4.2

اطرح $21 x$ من $6 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 4 = - 21$

خطوة 3.5

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 15 x + 4 + 21 = 0$

خطوة 3.6

أضف $4$ و $21$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

خطوة 3.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

خطوة 3.7.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $- 5$ زائد $- 10$

$2 x^{2} + (- 5 - 10) x + 25 = 0$

خطوة 3.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x - 10 x + 25 = 0$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 5 x) - 10 x + 25 = 0$

خطوة 3.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 0$

خطوة 3.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$

خطوة 3.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 3.9.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 3.9.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 3.9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 3.9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3.10

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.10.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 5) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{2}, 5$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{2}, 5$

الصيغة العشرية:

$x = 2.5, 5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{1}{2}, 5$