الجبر الأمثلة

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

خطوة 5

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 6 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $3 x (x - 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

خطوة 7

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$