الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{5}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (3 x + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{x - 4}$ في $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x - 4}{3 x + 5}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (3 x + 5)$ .

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.6

وسّع $(- x + 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.7.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.7.1.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.7.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.8

أضف $15 x$ و $8 x$ .

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.9

اطرح $16$ من $25$ .

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 5.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $23 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 23 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} - 23 x - 9)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$