الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

خطوة 1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

خطوة 1.4

وسّع $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 8$ في $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $16$ في $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

خطوة 1.5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اطرح $8 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

خطوة 1.5.2.2

أضف $- 8 x$ و $16 x$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

خطوة 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

خطوة 2.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$3$

خطوة 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{3}$

خطوة 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{3}$

خطوة 4.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $3$

الحد الرئيسي: $x^{3}$

المعامل الرئيسي: $1$