الجبر الأمثلة

$\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $P_{1}$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}})} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $P_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

خطوة 3.2

بسّط $e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{2}} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{1}{T_{2}}$ في $\frac{H}{R}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

خطوة 3.2.3

اضرب $- \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + 1 \frac{H}{R} \frac{1}{T_{1}}}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{H}{R}$ في $1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{1}}}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $\frac{H}{R}$ في $\frac{1}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R T_{1}}}$

خطوة 3.3

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لكتابة $- \frac{H}{T_{2} R}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}}}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $\frac{H}{R T_{1}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

خطوة 3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $T_{2} R T_{1}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $\frac{H}{T_{2} R}$ في $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $\frac{H}{R T_{1}}$ في $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $T_{2} R T_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

خطوة 3.3.3.4

أعِد ترتيب عوامل $R T_{1} T_{2}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{- H T_{1} + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

خطوة 3.3.5

أخرِج العامل $H$ من $- H T_{1} + H T_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أخرِج العامل $H$ من $- H T_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

خطوة 3.3.5.2

أخرِج العامل $H$ من $H T_{2}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H (T_{2})}{T_{2} (T_{1}) R}}$

خطوة 3.3.5.3

أخرِج العامل $H$ من $H (- T_{1}) + H (T_{2})$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

خطوة 3.4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$P_{1}, 1$

خطوة 3.4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$P_{1}$

خطوة 3.5

اضرب كل حد في $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ في $P_{1}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب كل حد في $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ في $P_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $P_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

خطوة 3.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$P_{2} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$ .

$P_{2} = P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

خطوة 3.6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ .

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$

خطوة 3.6.2

اقسِم كل حد في $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ على $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اقسِم كل حد في $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ على $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

خطوة 3.6.2.2.1.2

اقسِم $P_{1}$ على $1$ .

$P_{1} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$