الجبر الأمثلة

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ .

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

خطوة 2

عوّض بقيمة $\cot (\frac{4 π}{k})$ التي تساوي $u$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

خطوة 3.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

خطوة 4

اطرح $2 π$ من كلا المتعادلين.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

خطوة 5

أخرِج العامل $3 π u$ من $- 3 π u x + 6 π u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3 π u$ من $- 3 π u x$ .

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 π u$ من $6 π u$ .

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3 π u$ من $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ .

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ على $3 π (- x + 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ على $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.2.3.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

خطوة 7.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

خطوة 7.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

خطوة 9

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $k$ من داخل ظل التمام.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

خطوة 10

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$k, 1$

خطوة 10.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$k$

خطوة 11

اضرب كل حد في $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ في $k$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب كل حد في $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ في $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

خطوة 11.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد ترتيب العوامل في $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ .

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

خطوة 12

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ .

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

خطوة 12.2

اقسِم كل حد في $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ على $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اقسِم كل حد في $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ على $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

خطوة 12.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 12.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

خطوة 12.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1.1

لكتابة $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

خطوة 12.2.3.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $3 π (- x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ في $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

خطوة 12.2.3.1.2.2

أعِد ترتيب عوامل $3 (- x + 2) π$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

خطوة 12.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$