الجبر الأمثلة

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 3 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x + 4$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور $(2 - 2)$ .

الجذور الموجبة: $2$ أو $0$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{4} - 6 {(- x)}^{3} + 2 (- x) + 4$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 6 {(- x)}^{3} + 2 (- x) + 4$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = 3 (1 x^{4}) - 6 {(- x)}^{3} + 2 (- x) + 4$

خطوة 4.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$f (- x) = 3 x^{4} - 6 {(- x)}^{3} + 2 (- x) + 4$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 3 x^{4} - 6 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 (- x) + 4$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 3 x^{4} - 6 (- x^{3}) + 2 (- x) + 4$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 6 x^{3} + 2 (- x) + 4$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- x) = 3 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $2$ أو $0$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $2$ أو $0$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$