الجبر الأمثلة

$4 | x + 5 | + 1 \leq 33$

خطوة 1

اكتب $4 | x + 5 | + 1 \leq 33$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 5 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 5$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 5$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$4 (x + 5) + 1 \leq 33$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 5 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 5$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 5$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 4 (x + 5) + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $4 (x + 5) + 1 \leq 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot 5 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 20 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $20$ و $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 1 \cdot 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x) + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $4$ في $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 20 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $- 20$ و $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 19 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $4 x + 21 \leq 33$ عندما تكون $x \geq - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 21 \leq 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $21$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x \leq 33 - 21$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $21$ من $33$ .

$4 x \leq 12$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $4 x \leq 12$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \leq 12$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $12$ على $4$ .

$x \leq 3$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 3$ و $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x \leq 3$

خطوة 3

أوجِد حل $- 4 x - 19 \leq 33$ عندما تكون $x < - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x - 19 \leq 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $19$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \leq 33 + 19$

خطوة 3.1.1.2

أضف $33$ و $19$ .

$- 4 x \leq 52$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 x \leq 52$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \leq 52$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{52}{- 4}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $52$ على $- 4$ .

$x \geq - 13$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 13$ و $x < - 5$ .

$- 13 \leq x < - 5$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 13 \leq x \leq 3$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 13 \leq x \leq 3$

ترميز الفترة:

$[- 13, 3]$

خطوة 6