الجبر الأمثلة

$\frac{5 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{3}{2 x - 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x - 4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x) - 4}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{2 (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{2 (x - 2)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $2 (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x - 2 + 3 x + 3 \cdot - 1}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 x - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6

أضف $10 x$ و $3 x$ .

$\frac{13 x - 2 - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7

اطرح $3$ من $- 2$ .

$\frac{13 x - 5}{2 (x - 1) (x - 2)}$