الجبر الأمثلة

${(0.6)}^{x - 3} > {(0.36)}^{- x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln ({0.6}^{x - 3}) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({0.6}^{x - 3})$ بنقل $x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 3) \ln (0.6) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({0.36}^{- x - 1})$ بنقل $- x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 3) \ln (0.6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

خطوة 4.2

بسّط $(- x - 1) \ln (0.36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - 1 \ln (0.36)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (0.36)$ بالصيغة $- \ln (0.36)$ .

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - \ln (0.36)$

خطوة 4.3

أضِف $x \ln (0.36)$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36)$

خطوة 4.4

أضِف $3 \ln (0.6)$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (0.6) + x \ln (0.36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (0.6)$ .

$x (\ln (0.6)) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (0.36)$ .

$x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36))$ .

$x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ على $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ على $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (0.36)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \ln (0.6)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ بالصيغة $- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 4.6.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)})$

خطوة 7