الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

خطوة 1

اطرح $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 5 x - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $5$ .

$- 2, 7$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{5}{x + 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{5}{x + 7}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

أضف $7$ و $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

اطرح $9$ من $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 2$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

خطوة 2.13

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x + 7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 7 = 0$

خطوة 4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 5