الجبر الأمثلة

$8 + | 4 v - 7 | \geq 17$

خطوة 1

اكتب $8 + | 4 v - 7 | \geq 17$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$4 v - 7 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 v \geq 7$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 v \geq 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 v \geq 7$ على $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v \geq \frac{7}{4}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $4 v - 7$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$8 + 4 v - 7 \geq 17$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$4 v - 7 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 v < 7$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $4 v < 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 v < 7$ على $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v < \frac{7}{4}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $4 v - 7$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$8 - (4 v - 7) \geq 17$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 8 + 4 v - 7 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8

اطرح $7$ من $8$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $8 - (4 v - 7) \geq 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v) - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v + 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $8$ و $7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ - 4 v + 15 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $v$ في $4 v + 1 \geq 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 v \geq 17 - 1$

خطوة 2.1.2

اطرح $1$ من $17$ .

$4 v \geq 16$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 v \geq 16$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 v \geq 16$ على $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v \geq \frac{16}{4}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $16$ على $4$ .

$v \geq 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $v$ في $- 4 v + 15 \geq 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $15$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 v \geq 17 - 15$

خطوة 3.1.2

اطرح $15$ من $17$ .

$- 4 v \geq 2$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 4 v \geq 2$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 v \geq 2$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v \leq \frac{2}{- 4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$v \leq \frac{2 (1)}{- 4}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$v \leq \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$v \leq - \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$v \leq - \frac{1}{2}$ أو $v \geq 4$

خطوة 5