الجبر الأمثلة

$y = | x |$ و $y = | x - 5 |$

خطوة 1

مثّل $y = | x |$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | x |$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x = 0$ .

$x = 0$

خطوة 1.1.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$y = | 0 |$

خطوة 1.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.1.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 1.2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 1.3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | - 2 |$

خطوة 1.3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = 2$

خطوة 1.3.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 1.3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | - 1 |$

خطوة 1.3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 1$

خطوة 1.3.2.2.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = | 2 |$

خطوة 1.3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = 2$

خطوة 1.3.3.2.2

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 1.3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

خطوة 2

مثّل $y = | x - 5 |$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | x - 5 |$ هو $(5, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x - 5$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.1.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$y = | (5) - 5 |$

خطوة 2.1.4

بسّط $| (5) - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اطرح $5$ من $5$ .

$y = | 0 |$

خطوة 2.1.4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(5, 0)$ .

$(5, 0)$

خطوة 2.2

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = | x - 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | (3) - 5 |$

خطوة 2.3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اطرح $5$ من $3$ .

$f (3) = | - 2 |$

خطوة 2.3.1.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (3) = 2$

خطوة 2.3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = | x - 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = | (4) - 5 |$

خطوة 2.3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اطرح $5$ من $4$ .

$f (4) = | - 1 |$

خطوة 2.3.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (4) = 1$

خطوة 2.3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $7$ في $f (x) = | x - 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(7, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = | (7) - 5 |$

خطوة 2.3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اطرح $5$ من $7$ .

$f (7) = | 2 |$

خطوة 2.3.3.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (7) = 2$

خطوة 2.3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(5, 0), (3, 2), (4, 1), (6, 1), (7, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 2 \end{array}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y = | x |$

$y = | x - 5 |$

خطوة 4