الجبر الأمثلة

$\frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{2 (x + y)} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2 y$ و $c = y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 y$ و $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y + 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.3.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.4

اطرح $2 y$ من $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.5.1

اضرب $0$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.5.2

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.8

$- 2 y$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $- 2 y$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2}$

خطوة 2.2.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

خطوة 2.2.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

خطوة 2.2.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- y}{1}$

خطوة 2.2.2.3.3.2.4

اقسِم $- y$ على $1$ .

$x = - y$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - y$ جذور مزدوجة

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 y$ و $c = y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 2 y$ و $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.3.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.3.2

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.4

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.3.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.4.2

أخرِج العامل $y$ من $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.5

اضرب $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.6

اطرح $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.3.7.1

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3.7.2

اضرب $0$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.6

$2 y$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

خطوة 2.3.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 y}{2}$

خطوة 2.3.2.3.3.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$x = y$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = y$ جذور مزدوجة

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$