الجبر الأمثلة

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ و $y = - 3 x - 13$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.2.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

خطوة 2.1.3

أضف $8 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

خطوة 2.1.4

اطرح $1$ من $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

خطوة 2.2

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

خطوة 2.3

أضف $15$ و $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

خطوة 2.4

حلّل $x^{2} + 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, - 7$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

خطوة 3.2

عوّض بـ $- 4$ عن $x$ في $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

خطوة 3.2.2

بسّط $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$y = 12 - 13$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $13$ من $12$ .

$y = - 1$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 7$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

خطوة 4.2

عوّض بـ $- 7$ عن $x$ في $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

خطوة 4.2.2

بسّط $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$y = 21 - 13$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $13$ من $21$ .

$y = 8$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

صيغة المعادلة:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

خطوة 7