الجبر الأمثلة

$y > 3 x - 2$ $2 y - x \leq 10$

خطوة 1

مثّل $y > 3 x - 2$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

خطوة 1.1.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 1.2

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $3 x - 2$ .

$y > 3 x - 2$

خطوة 2

مثّل $2 y - x \leq 10$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 y \leq 10 + x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y \leq 10 + x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \leq 10 + x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$y \leq 5 + \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq \frac{x}{2} + 5$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 5$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $\frac{1}{2} x + 5$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 5$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y > 3 x - 2$

$2 y - x \leq 10$

خطوة 4