الجبر الأمثلة

${(2 x)}^{- 2} = 16$

خطوة 1

بسّط ${(2 x)}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{2}} = 16$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\frac{1}{2^{2} x^{2}} = 16$

خطوة 1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 x^{2}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$4 x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ في $4 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ في $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 16 (4 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $4$ في $16$ .

$1 = 64 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $64 x^{2} = 1$ .

$64 x^{2} = 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $64 x^{2} = 1$ على $64$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $64 x^{2} = 1$ على $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{64}$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

خطوة 4.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

خطوة 4.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

خطوة 4.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{8}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{8}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.125, - 0.125$