الجبر الأمثلة

$\frac{5 x + 1}{x - 4} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$5 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{1}{5}$

$x = 4$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = - \frac{1}{5}, 4$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{5 x + 1}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x + 1}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5} < x < 4$

$x > 4$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (- 3) + 1}{(- 3) - 4} \leq 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{5} < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{5} < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (0) + 1}{(0) - 4} \leq 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (6) + 1}{(6) - 4} \leq 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $15.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{5}$ خطأ

$- \frac{1}{5} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - \frac{1}{5}$ خطأ

$- \frac{1}{5} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{5} \leq x < 4$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{1}{5} \leq x < 4$

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{5}, 4)$

خطوة 12