الجبر الأمثلة

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x - 3})$ بنقل $x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{3 - x})$ بنقل $3 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 3) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

خطوة 4.3

أضف $x \ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

خطوة 4.4

أضف $3 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5) + x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ على $\ln (5) + \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ على $\ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

خطوة 4.6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $\ln (4) + \ln (5)$ و $\ln (5) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

خطوة 4.6.3.3.3

اقسِم $3$ على $1$ .

$x = 3$