الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 14 x + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 9, - 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 81}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 9^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{(x + 9) (x - 9)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x ((x + 9) (x - 9))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (x - 5)}{2}$

$\frac{x (x - 5)}{2}$