الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 3 x - 70}{3 x^{2} - 30 x}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 3 x - 70$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 70$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 10, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x^{2} - 30 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} - 30 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) - 30 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 30 x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) + 3 x (- 10)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 7}{3 x}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 10$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x + 7}{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 5.3

عوّض بـ $10$ عن $x$ في $\frac{x + 7}{3 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $10$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{10 + 7}{3 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $10$ و $7$ .

$\frac{17}{3 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{17}{30}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(10, \frac{17}{30})$

خطوة 6